非可換幾何学で何か繋がりがあるらしい。
非可換とは可換性が成立しないということ。
つまり、積を例にあげれば x × y ≠ y × x が成立するらしい。
普通の数式ではそんなことはないハズだけど、行列式の積なら、行列式をよく使う３DのCGなどは当てはまることだ。
xyzの３軸で表現される空間の中の物体（例えばサイコロ）を回転させるとしよう、x軸⇒y軸⇒z軸の順で回転させた場合とy軸⇒x軸⇒z軸の順で回転させた場合では向きが違ってしまう。
別にz軸まで回さなくても、自分から見てxy軸を固定したものとして、サイコロをx軸を右に９０度⇒y軸を右に９０度回した場合、y軸を右に９０度⇒x軸を右に９０度の順に回した場合では、サイコロは異なる面が上になる。
なぜ知っているのか？
それはWindowsのDirectXを使ってマウスの動きに連動して図形を回転させようとした時に、DirectXに渡す行列式のパラメータを計算した際に行列式の展開をミス（プログラムの書き換えが面倒で可換って済まそうとした訳）って、マウスの動きとは在らぬ方向に回転してしまったので気が付いたダケなんだけどね。
普通の3次元空間の回転運動をザックリと分解して考えるだけで、非可換的なコトが起こってしまうトコロが面白い。
で、この先はボクの直観でしかないけど、何かと何かの反応などど簡単明瞭なモデルで考えず、ざっくりと大雑把に何かの反応を観察すると、どうしても全く同じ結果なんてマズ出てこないということを表現するには、この非可換な性質はとても便利な気がする。
※と云うか、先のCGの例の様に任意の回転をｘｙｚ軸に分解できるなら但し書き（非可換です）が付いても、とっても便利な気がしている。で、でも、昔の３DのCGの本は、行列式で表現するクセに説明のしやすさを優先して図の座標軸の組み合わせが無造作に右手式だったり左手だったりするので、本当にCPUに演算させるには、演算可能な行列式を自分で導かないといけない様になっていた。例えば、座標系の違いに気が付かずに平行移動と回転移動の行列式を単純に積ってラクちんだとばかりにCPUに計算させると確実に✖な結果になる様なプロテクトが仕込まれていたのだ。しかも、その演算可能な行列式は、最後にはあらゆる視点からでも使用可能な様に変形する悲惨な運命を背負っているので、ダイレクトに非原点的な視線で描く必要があり、どの対称性とも全く無縁に思えるほどに無様で無残な行列式になる。
あるいは微量な数値のズレ（いくら正確に測定しても誤差は出る）を単に誤差何％と定量化しても結果に幅があるということの意味をまめに考えることなのかな？
ま、人間が観てる沢山の物質の世界は多少誤差があっても誤差の範疇で済ませるのが一番なんだけど、その物質を極少ない要素に限定した反応結果なら結構精度があると思いきや、結構バラ付きがあると戸惑ってしまう。
そこで、細かいので測定に誤差はある程度しかたがないとか、細かいものは沢山集まった総体とは違った性質がある（不確定性など）とか、色々仮定して現実の測定結果と向き合うしかないのかもしれない。
そんなところに、常識を打ち破るぶっ飛んだ仮説を放り込む様な発想の転換は、いつも必要なのかもしれない。
統計などのグラフの単位が％なら合計すると１００％にはならないという現実を打ち破るには、とりあえずの妥協案（合計すれば１００％のハズだから直書きすればオｋー）を飲み込むのではなく、「合計そのものに意味は無いんです。なぜなら見やすく四捨五入した大雑把な数値で表現してるので、偶然１００％になることはあっても必ず１００％にはなる訳ではない。」ということを解りやすく説明するのはとても大変。
例１
四捨五入して１．５％と９８．５％という結果を得た場合に合計は、１．５％＋９８．５％＝１００．０％になりますが更に四捨五入し、１．５％⇒２％、９８．５％⇒９９％と云う結果であるとすると２％＋９９％＝１０１％
ほら≠１００．０％ ですよね？と強引に理解してもらう。
例２
－１０℃になる反応と、５０℃になる反応の２つの反応を考える
- 水を冷やして－１０℃の氷にし、温めて５０℃の水に戻す。
- 水を温めて５０℃のお湯にし、冷やして－１０℃の氷にする。
この２では得られる結果が異なるというのは非可換を強引に理解してもらう。
※各反応に必要なエネルギーを考えると、全く正しくないけどね。
それでも積はともかく和は非可換ではないと思えるけど、正の整数（自然数）と限定して考えると、計算中の負になると計算不能（エラー）になってしまうので、日常でもごく普通に非可換性は存在するようだ。
ここまで素数が全く登場しなかったけど、何か誤差が出るのは、素数の特性（素数が出現する確率が不安定）と関連がありそうに思える。例えば、大抵の物理反応は沢山の物質の反応なので、数量の素数的な特性（≒数の不安定）が含まれるとすれば、結果は不安定だけど、大体こんな風に分けれますね。という目途は立てられるのかもしれない。
ま、数や演算の特性を使って何かを説明すると、どうしてもその数や演算の特性に制限されてしまう（数式によくある適用除外）。１÷０＝∞ではあるけれど、普通に計算結果を求めるには、０割りしないのはお約束だ。
そのため、数や演算の妙な特性（１÷０＝∞で∞÷∞＝１は大雑把に正しいけど、∞＋∞＝∞であり１÷０×０＝０なのは大体正しい）を使い、それによって特性による制限を撤廃する様な式の展開をする発想がどうしても必要で面倒であり間違いやすいので非可換や素数的な要素を取り入れることも重要なのだろう。
ただ、そのような目途が立つと素数の見つけられにくさが消し飛んでしまい素数の性質を利用したＰＫＩ的には、困ってしまうらしいので、いつまでも謎なのかもしれない。（公式的に